Python:线性代数-向量-大小和方向及场中的运算 (四十三)

大小和方向

每个向量都包含运动的大小和方向。
我们来计算下向量 \(\vec{x}=\begin{bmatrix} 4 \\2 \end{bmatrix} \) 的大小和方向。
大小的符号是 || ||。

要计算二维向量的大小,我们将使用勾股定理
在示例中,向量大小的计算方式如下所示:
$$ ||\vec{x}|| = \sqrt{4^2 + 2^2}$$

其中 4 是向量的水平分量,2 是向量的垂直分量。

要计算运动方向,我们将使用夹角。我们可以用度数或弧度来表示。在此示例中,我们将采用度数(我们始终可以将度数转换为弧度,反之亦然)。

我们再次看看向量 \(\vec{x}\) 。它与水平轴的夹角为 \(\theta\)。

请看下图:
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要计算 \(\theta\),我们将运用三角学知识!

对于下图中表示的夹角\(\theta\),计算方式如下所示:
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方程 3

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因此,在我们的示例中
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详细了解二维向量的大小和方向,请访问以下链接

场中的运算

实数域 \(\mathbb{R^n}\)中的运算
与任何场一样,我们可以定义实数域 \(\mathbb{R^n}\)的数学运算。

这些运算包括:

  • 加法
  • 乘法
    我们还需要定义域中的元素 0 和 1。

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上述运算遵守实数域公理:

  • 结合律
  • 交换律
  • 分配律
  • 单元性(定义加上零和乘以一)
  • 逆元(定义加减逆元和乘除逆元)

在这节课,我们将重点讲解向量加法标量与向量乘法

为者常成,行者常至