Python:线性代数-矩阵-线性变换和矩阵 (四十九)

线性变换和矩阵

线性变换必须满足两个条件:

  • 1、位置必须在原点
  • 2、必须是直线

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我们只需要四个数字,就能描述一个二维线性变换,这四个数字就是 \(\vec{i}\) 变换后的两个坐标和 \(\vec{j}\) 变换后的两个坐标,通常我们会把这些坐标打包放在一起。

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矩阵的列就是两个向量\(\vec{i}\) 和 \(\vec{j}\) 变换后的位置,如果给你一个描述线性变换的二乘二矩阵和某个具体向量,求线性变换后的向量,你就可以分别将向量坐标与相应的矩阵列相乘,再进行相加,结果就出来了。这与将经过缩放的新基向量相加本质上是一致的。

请牢记:第一列的值 a 和 c 是第一个基向量移动后的坐标,第二列的值 b 和 d 是第二个基向量移动后的坐标,对某个向量[x, y]进行这个变换

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根据矩阵来推导变换公式:
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看到一个矩阵,你就可以将其看作某种空间变换,一旦你彻底理解了这个思路,你就能深刻地理解线性代数了。

为者常成,行者常至